Question

Найти промежутки убывания функции f(х)=х³-3х²-36

Answer 1

Ответ:

найдем производную. она равна 3x^2 - 6x

решим неравенство 3x^2 - 6х<=0

3x(x-2)<=0

x [0;2] это и есть ответ

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти промежутки убывания функции $f(x) = x^3 - 3x^2 - 36$, нужно найти значения $x$, при которых производная функции отрицательна (или равна нулю, если это точки экстремума). После этого можно анализировать значения функции в этих точках для определения промежутков убывания.

1. Найдем производную функции: $f'(x) = 3x^2 - 6x$

2. Решим уравнение $f'(x) = 0$ для нахождения критических точек: $3x^2 - 6x = 0$ $3x(x - 2) = 0$

Отсюда получаем две критические точки: $x = 0$ и $x = 2$.

3. Теперь найдем знак производной в интервалах между и за пределами критических точек:

   • Для $x < 0$, возьмем $x = -1$ (любое значение между -1 и 0 подойдет): $f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9$ (положительное)

   • Для $0 < x < 2$, возьмем $x = 1$ (любое значение между 0 и 2 подойдет): $f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3$ (отрицательное)

   • Для $x > 2$, возьмем $x = 3$ (любое значение больше 2 подойдет): $f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9$ (положительное)

Итак, производная отрицательна на интервале $0 < x < 2$, что означает, что функция $f(x)$ убывает на этом интервале.