Question

Знайти суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (а n) , якщо а 20 =75, різниця d=4.

Answer 1

Ответ:

740

Пошаговое объяснение:

$A_{20} =75 ; d=4$

$a_{n} =a_1+d(n-1)$

$></p> <p><img src=$

$a_1=-1$

$S_{20} =\frac{a_1 +a_{20} }{2} *$$20=\frac{-1+75}{2} *20 = 37*20=740$

Answer 2

Для знаходження суми перших 20 членів арифметичної прогресії потрібно використовувати формулу для суми такої прогресії:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$

де $S_n$ - сума перших $n$ членів прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $a_n$ - $n$-ий член прогресії.

За умовою, $a_{20} = 75$, $d = 4$, а потрібно знайти суму перших 20 членів. Спершу знайдемо $a_1$:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d.$

Підставляючи дані з умови $a_{20} = 75$ і $d = 4$:

$75 = a_1 + (20 - 1) \cdot 4.$

Розв'язуємо рівняння відносно $a_1$:

$a_1 = 75 - 76 = -1.$

Тепер можемо знайти суму перших 20 членів за формулою:

$S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (-1 + 75) = 10 \cdot 74 = 740.$

Отже, сума перших 20 членів арифметичної прогресії дорівнює 740.