Question

Три числа а1=3, а2,а3 составляют арифметическую прогрессию если к третьему числу прибавить3 то числа будут составдять геометрическую прогрессию найдите эти числа и запишите их сумму Пожалуйста очень срочно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для арифметической прогрессии:

а₂=(a₁+a₃)/2

а₂=(3+a₃)/2    (1)

Для геометрической прогрессии:

а₂²=3*(a₃+3)   (2)

Из  условий (1)  и (2):

2а₂=3+a₃    

а₂²=3a₃+9

а₂²-6а₂=0

а₂=0  а₂=6

Подходит а₂=6

а₁=3  а₂=6  а₃=9

Их сумма 3+6+9=18

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу по шагам:

Пусть а1 = 3, а2 = a1 + d и а3 = a2 + d, где d - это разность арифметической прогрессии.

Таким образом, у нас есть: а1 = 3 а2 = 3 + d а3 = 3 + 2d

Мы также знаем, что если к третьему числу прибавить 3, то числа будут составлять геометрическую прогрессию. Это означает, что (а3 + 3) будет равно произведению каких-то двух чисел в геометрической прогрессии.

Пусть а3 + 3 = b * c, где b и c - члены геометрической прогрессии.

Теперь мы можем записать:

(3 + 2d) + 3 = b * c

У нас также есть условие, что а2, а3 и (а3 + 3) образуют геометрическую прогрессию:

a2 * (a3 + 3) = (a3)^2

(3 + d) * ((3 + 2d) + 3) = (3 + 2d)^2

Теперь решим уравнение для b * c:

(3 + 2d) + 3 = b * c 6 + 2d = b * c

Из уравнения для геометрической прогрессии:

(3 + d) * ((3 + 2d) + 3) = (3 + 2d)^2

Раскроем скобки:

(3 + d) * (6 + 2d) = 9 + 12d + 4d^2

Упростим:

18 + 9d + 2d^2 = 9 + 12d + 4d^2

Перенесем все в одну сторону:

2d^2 - 3d - 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что оно факторизуется следующим образом:

(2d + 3)(d - 3) = 0

Из этого следует, что d = -3 или d = 3.

Если d = -3, то:

a1 = 3 a2 = 0 a3 = -3

Это не дает арифметическую прогрессию, так как разность отрицательная.

Если d = 3, то:

a1 = 3 a2 = 6 a3 = 9

Это дает арифметическую прогрессию, и если к a3 прибавить 3, мы получим 12, что также образует геометрическую прогрессию 3, 6, 12.

Таким образом, числа a1, a2 и a3 равны 3, 6 и 9 соответственно, а их сумма составляет 3 + 6 + 9 = 18.