Question

В олимпиаде участвовали 78 чел. 55 чел. решили арифметическую задачу, 40 - геометрическую, 23 чел. - логическую задачу. 3 чел. решили все три задачи, 10 чел. решили арифметическую и логическую задачи, 12 человек решили только арифметическую и геометрическую задачи. Геометрическую и логическую задачи решили столько же человек, сколько решили только логическую задачу. Сколько человек решили только одну задачу?

Answer 1

Ответ:67чел

Пошаговое объяснение:

Решаем задачу с помощью кругов Эйлера

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

У нас есть 78 человек, и мы знаем, сколько человек решили каждую из задач:

• Арифметическую задачу решили 55 человек.
• Геометрическую задачу решили 40 человек.
• Логическую задачу решили 23 человек.

Теперь у нас есть информация о том, сколько человек решили все три задачи (3 человека), а также о том, сколько человек решили какие-то комбинации задач:

• Арифметическую и логическую задачи решили 10 человек.
• Арифметическую и геометрическую задачи решили 12 человек.

Также, геометрическую и логическую задачи решили столько же человек, сколько и логическую задачу (23 человека).

Теперь давайте найдем, сколько человек решили только одну задачу. Для этого мы можем использовать принцип включения и исключения.

Обозначим:

• A - множество людей, решивших арифметическую задачу.
• G - множество людей, решивших геометрическую задачу.
• L - множество людей, решивших логическую задачу.

Мы хотим найти количество людей, решивших только одну задачу, то есть:

|A ∪ G ∪ L| - |A ∩ G ∩ L|

Давайте посчитаем:

|A ∪ G ∪ L| = |A| + |G| + |L| - |A ∩ G| - |A ∩ L| - |G ∩ L| + |A ∩ G ∩ L|

Мы уже знаем значения для |A|, |G| и |L|:

|A| = 55 |G| = 40 |L| = 23

Теперь найдем значения для |A ∩ G|, |A ∩ L| и |G ∩ L|:

• Мы знаем, что 12 человек решили арифметическую и геометрическую задачи, так что |A ∩ G| = 12.
• Мы также знаем, что 10 человек решили арифметическую и логическую задачи, так что |A ∩ L| = 10.
• Мы знаем, что геометрическую и логическую задачи решили столько же человек, сколько и логическую задачу, то есть |G ∩ L| = 23.

Теперь можем вычислить:

|A ∪ G ∪ L| = 55 + 40 + 23 - 12 - 10 - 23 + |A ∩ G ∩ L|

|A ∪ G ∪ L| = 73 - 12 - 10 - 23 + |A ∩ G ∩ L|

|A ∪ G ∪ L| = 28 + |A ∩ G ∩ L|

Теперь осталось найти |A ∩ G ∩ L|, которое равно количеству людей, решивших все три задачи (3 человека).

Таким образом, |A ∩ G ∩ L| = 3.

Теперь мы можем найти искомое количество людей, решивших только одну задачу:

|A ∪ G ∪ L| - |A ∩ G ∩ L| = 28 + |A ∩ G ∩ L| - |A ∩ G ∩ L| = 28

Итак, 28 человек решили только одну задачу.