Question

Площадь поверхности куба равна 486 Найдите его диагональ.

Answer 1

Ответ:

$9\sqrt{3}$

Пошаговое объяснение:

Пусть $a$ -- сторона куба. Тогда площадь поверхности вычисляется так:

$S = 6a^2$ (так как у куба 6 сторон, площадь каждой $a^2$). Из условия,

$486 = 6a^2$

$81 = a^2$

$9 = a.$

Когда мы знаем сторону куба, не составляет труда по формуле длины диагонали прямоугольного параллелепипеда (каким, несомненно, куб является) вычислить:

$d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$

Answer 2

Чтобы найти диагональ куба, мы можем воспользоваться формулой, связывающей площадь поверхности и длину диагонали. Для куба эта формула выглядит следующим образом:

Площадь поверхности куба = 6 * a^2, где a - длина ребра куба.

По условию задачи площадь поверхности куба равна 486. Таким образом, у нас есть уравнение:

6 * a^2 = 486.

Чтобы найти длину диагонали куба, нам нужно найти значение a и подставить его в формулу для диагонали. Решим уравнение:

6 * a^2 = 486. a^2 = 486 / 6. a^2 = 81. a = √81. a = 9.

Теперь, когда мы знаем длину ребра куба (a = 9), мы можем найти диагональ куба с помощью формулы:

Диагональ = a * √3. Диагональ = 9 * √3. Диагональ ≈ 15.588.

Таким образом, диагональ куба составляет приблизительно 15.588.