Question

Найти промежутки возрастания функции y(x) =x^2-2x^3-6, срочно помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

[0;1/3]

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания функции y(x) = x^2 - 2x^3 - 6 нужно проанализировать её производную и найти интервалы, на которых производная положительна (что означает возрастание функции).

1. Найдем производную функции y(x): y'(x) = 2x - 6x^2.

2. Теперь найдем точки, где производная равна нулю, то есть найдем значения x, для которых y'(x) = 0: 2x - 6x^2 = 0. x(1 - 3x) = 0.

   Отсюда получаем две возможные точки: x = 0 и x = 1/3.

3. Теперь посмотрим на знак производной на интервалах между и за пределами найденных точек:

   • Если x < 0, то 2x - 6x^2 < 0 (первое слагаемое отрицательное, второе положительное), следовательно, производная отрицательна, и функция убывает.
   • Если 0 < x < 1/3, то 2x - 6x^2 > 0 (оба слагаемых положительные), следовательно, производная положительна, и функция возрастает.
   • Если x > 1/3, то 2x - 6x^2 < 0 (оба слагаемых положительные, но второе слагаемое больше), следовательно, производная отрицательна, и функция убывает.

Итак, функция возрастает на интервале (0, 1/3). На остальных интервалах она убывает.

Таким образом, промежуток возрастания функции y(x) = x^2 - 2x^3 - 6 это (0, 1/3).