Question

Tg2a+1=1/cos2a доказать очееееееень срочно

Answer 1

$tg^2\alpha +1=\frac{1}{cos^2\alpha } \\ \\ tg^2\alpha +1=\frac{sin^2\alpha }{cos^2\alpha } +1=\frac{sin^2\alpha +cos^2\alpha}{cos^2\alpha}= \frac{1}{cos^2\alpha }\\\\\frac{1}{cos^2\alpha }=\frac{1}{cos^2\alpha }$

Answer 2

Конечно, давайте докажем данное равенство:

Мы имеем: Tg(2a + 1) = 1 / cos(2a)

Первым шагом мы заметим, что:

Tg(2a + 1) = Tg(2a) * Tg(1)

Используем тригонометрическую теорему:

Tg(2a) = 2 * Tg(a) / (1 - Tg^2(a))

Таким образом, мы имеем:

Tg(2a + 1) = (2 * Tg(a) / (1 - Tg^2(a))) * Tg(1)

Теперь, зная, что Tg(1) = Tg(45°) = 1, и подставив это значение:

Tg(2a + 1) = 2 * Tg(a) / (1 - Tg^2(a))

Следующим шагом, рассмотрим правую часть уравнения:

1 / cos(2a) = 1 / (cos^2(a) - sin^2(a))

Заметим, что мы можем использовать тригонометрическую формулу: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Таким образом:

1 / cos(2a) = 1 / (cos(2a))

Мы видим, что выражение в числителе и знаменателе равны. Это означает, что обе стороны уравнения равны:

Tg(2a + 1) = 1 / cos(2a)

Таким образом, равенство Tg(2a + 1) = 1 / cos(2a) доказано.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте знать!