Question

Помогите пожалуйста. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями: y=x^2-2x+3 и y=3x-1

Answer 1

Ответ:

4,5ед.²

Пошаговое объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя заданными линиями, необходимо найти точки их пересечения. Затем можно построить график этих двух функций, чтобы визуализировать фигуру и определить границы для интегрирования.

Для начала найдем точку пересечения двух функций:

y = x^2 - 2x + 3 y = 3x - 1

Чтобы найти точку пересечения, приравняем выражения для y:

x^2 - 2x + 3 = 3x - 1

Перенесем все термины на одну сторону уравнения:

x^2 - 2x - 3x + 4 = 0

x^2 - 5x + 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

(x - 4)(x - 1) = 0

Из этого уравнения получаем две возможные точки пересечения:

x1 = 4 x2 = 1

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, мы должны взять определенный интеграл от одной функции до другой в пределах между точками пересечения.

Итак, площадь фигуры можно вычислить следующим образом:

S = ∫(f1(x) - f2(x)) dx, где f1(x) и f2(x) - функции, задающие границы фигуры, а x1 и x2 - точки пересечения.

S = ∫((x^2 - 2x + 3) - (3x - 1)) dx, где x1 = 4, x2 = 1

Теперь выполним вычисления:

S = ∫(x^2 - 2x + 3 - 3x + 1) dx

S = ∫(x^2 - 5x + 4) dx

S = (1/3)x^3 - (5/2)x^2 + 4x + C

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной указанными линиями y = x^2 - 2x + 3 и y = 3x - 1, равна:

S = (1/3)x^3 - (5/2)x^2 + 4x + C, где x принадлежит интервалу [1, 4].