Question

Найти наибольшее значение функции f(x)=x3+6x2+9x+2 на отрезке [-4;-2]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=x³+6x²+9x+2

f'(x)=3x²+12x+9

3x²+12x+9=0

D=12²-4*3*9=144-108=36

x₁=(-12+6):6= -1  не принадлежит отрезку [-4;-2]

x₂=(-12-6):6= -3

f(-4)=(-4)³+6(-4)²+9*(-4)+2= -74

f(-3)=(-3)³+6(-3)²+9*(-3)+2= 2

f(-2)=(-2)³+6(-2)²+9*(-2)+2= 0

у=2 - это наибольшее значение функции на отрезке [-4;-2] .

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции $f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x + 2$ на отрезке $[-4, -2]$, мы можем использовать методы дифференциального исчисления. Сначала найдем производную функции $f(x)$ и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки. Затем проверим значения функции в этих точках, а также на концах интервала $[-4, -2]$, чтобы найти максимальное значение.

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x + 2$ $f'(x) = 3x^2 + 12x + 9$

2. Приравняем производную к нулю и найдем критические точки: $3x^2 + 12x + 9 = 0$ $x^2 + 4x + 3 = 0$ $(x + 3)(x + 1) = 0$

Из этого уравнения получаем две критические точки: $x = -3$ и $x = -1$.

3. Теперь найдем значения функции в критических точках и на концах интервала:

• При $x = -4$, $f(-4) = (-4)^3 + 6(-4)^2 + 9(-4) + 2 = -6$.
• При $x = -3$, $f(-3) = (-3)^3 + 6(-3)^2 + 9(-3) + 2 = -2$.
• При $x = -2$, $f(-2) = (-2)^3 + 6(-2)^2 + 9(-2) + 2 = -2$.
• При $x = -1$, $f(-1) = (-1)^3 + 6(-1)^2 + 9(-1) + 2 = 2$.

Наибольшее значение функции на данном интервале равно 2 и достигается при $x = -1$.

Итак, наибольшее значение функции $f(x)$ на интервале $[-4, -2]$ равно 2 и достигается при $x = -1$.