Question

Решить логарифмическое неравенство lg⁡〖(2х-1)≤lg⁡(2+х) 〗

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: 2x-1>0

2+x>0

x∈(0,5;+∞)

2x-1≤2+x

x≤3

Ответ: x∈(0,5;3]

Answer 2

Ответ:

(0.5; 3]

Пошаговое объяснение:

$lg(2x-1)\leq lg(2+x)\\2x-1\leq 2+x\\2x-x\leq 2+1\\x\leq 3$

ОДЗ:

$1)2x-1>0\\2x>1\\x>0.5\\\\2)2+x>0\\x>-2$

Answer 3

Для решения данного логарифмического неравенства, давайте применим следующие шаги:

1. Заметим, что для всех положительных чисел $a$, $b$, и $c$ выполняется следующее свойство логарифма: если $a \leq b$, то $\log(a) \leq \log(b)$.

2. Применим это свойство к данному неравенству: $\log(2x - 1) \leq \log(2 + x)$

3. Избавимся от логарифмов, применив обратную функцию - экспоненту. Поскольку логарифмы в обоих частях неравенства имеют одинаковую базу, то это допустимо. $2x - 1 \leq 2 + x$

4. Теперь решим полученное линейное неравенство относительно $x$: $x \leq 3$

Итак, решением исходного логарифмического неравенства $\log(2x - 1) \leq \log(2 + x)$ является множество всех значений $x$, которые удовлетворяют условию $x \leq 3$.