Question

Помогите пожалуйста, осталось 40 минут 1. Найти производную функции: y= cos 7x +log2(x5-3x) 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и параболой у= -x2+5x-6.

Answer 1

Найти производную функции: y= cos 7x +log2(x5-3x) 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и параболой у= -x2+5x-6.

Пошаговое объяснение:

1) y' = (cos7x +log(2)(x⁵-3x) )' =-7sin7х+ 1*(2x-3)/ ( (х²-3х)Ln2)=

=-7sin7х+ (2x-3)/ ( (х²-3х)Ln2).

2)у= -x²+5x-6, ось ох.

у= -x²+5x-6, парабола ветви вниз. Координаты вершины х₀=-в/2а,

х₀=-5/(-2)=2,5  , у₀=0,25 .

Точки пересечения с ох, у=0 :-x²+5x-6=0 или    

x²-5x+6=0.   По т Виета х₁+х₂=5  ,х₁*х₂=6 . Значит х₁=2, х₂=3 и пределы интегрирования  от 2 до 3:

S=∫(-x²+5x-6))dx=(-х³/3+5х²/2-6х) |  =

(-3³/3+5*3²/2-6*3) -(-2³/3+5*2²/2-6*2) =

=-9+22,5-18+8/3-10+12=

=-37+34,5+8/3=1/6

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими задачами!

1. Найдем производную функции y = cos(7x) + log2(x^5 - 3x):

Для этого разделим задачу на две части: первая часть - производная косинуса, вторая часть - производная логарифма.

a) Производная косинуса: dy/dx = -7sin(7x)

b) Производная логарифма: dy/dx = (1 / (x^5 - 3x)) * (5x^4 - 3)

Теперь соберем обе части вместе: dy/dx = -7sin(7x) + (5x^4 - 3) / (x^5 - 3x)

2. Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и параболой y = -x^2 + 5x - 6, нужно найти точки пересечения этой параболы с осью абсцисс (корни уравнения -x^2 + 5x - 6 = 0) и затем посчитать определенный интеграл параболы между этими точками.

Сначала найдем корни уравнения: -x^2 + 5x - 6 = 0

Для этого используем квадратное уравнение или графический метод: x^2 - 5x + 6 = 0 (x - 2)(x - 3) = 0

Корни: x = 2 и x = 3.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой и осью абсцисс между точками x = 2 и x = 3, нужно вычислить определенный интеграл функции y = -x^2 + 5x - 6 в этом интервале:

Площадь = ∫[2, 3] (-x^2 + 5x - 6) dx

Вычислим интеграл: Площадь = [-(x^3 / 3) + (5x^2 / 2) - 6x] от 2 до 3 Площадь = [-(27/3) + (45/2) - 18] - [-(8/3) + (20/2) - 12] Площадь = [-9 + 22.5 - 18] - [-8/3 + 10 - 12] Площадь = -4.5 - (-10/3) Площадь = -4.5 + 10/3 Площадь = 1.5/3 + 10/3 Площадь = 11.5/3

Таким образом, площадь фигуры между параболой и осью абсцисс на интервале [2, 3] составляет 3.83 (приближенно).