Question

Найти угол между векторами. AB и AC. A (3;3;-1) B(5;5;-2) C(4;1;1)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

AB = (2; 2 ;-1)     |AB|= $\sqrt{2^{2} +2^2+(-1)^2}= \sqrt{9} =3$

AC = (1; -2; 2)     |AC| = $\sqrt{1^{2} +(-2)^2+2^2}= \sqrt{9} =3$

$cos (AB;AC)=\frac{AB*AC}{|AB|*|AC|}$

$cos (AB;AC)=\frac{2-4-2}{3*3}=\frac{-4}{9}$

Answer 2

Для нахождения угла между векторами AB и AC, мы можем воспользоваться формулой скалярного произведения векторов и определением косинуса угла между ними.

Сначала найдем векторы AB и AC:

AB = B - A = (5 - 3, 5 - 3, -2 - (-1)) = (2, 2, -1) AC = C - A = (4 - 3, 1 - 3, 1 - (-1)) = (1, -2, 2)

Затем вычислим скалярное произведение векторов AB и AC:

AB * AC = (2 * 1) + (2 * -2) + (-1 * 2) = 2 - 4 - 2 = -4

Длины векторов AB и AC можно вычислить с помощью формулы длины вектора: ||v|| = √(v_x^2 + v_y^2 + v_z^2)

|AB| = √(2^2 + 2^2 + (-1)^2) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3 |AC| = √(1^2 + (-2)^2 + 2^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3

Теперь мы можем использовать определение косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|) θ = arccos((AB * AC) / (|AB| * |AC|))

θ = arccos((-4) / (3 * 3)) θ = arccos(-4 / 9)

Давайте вычислим значение угла:

θ ≈ 100.85°

Итак, угол между векторами AB и AC составляет приблизительно 100.85 градусов.