Question

Sin^2x-7sinxcosx+12cos^2x=0 Пожалуйста пример с решением сделайте.

Answer 1

Приложение в виде фото

Answer 2

Давайте решим уравнение:

sin^2x - 7sinx*cosx + 12cos^2x = 0

Мы можем заменить sin^2x на 1 - cos^2x, чтобы получить уравнение только с переменной cosx:

1 - cos^2x - 7sinx*cosx + 12cos^2x = 0

Теперь объединим все члены, содержащие cosx:

12cos^2x - cos^2x - 7sinx*cosx + 1 = 0

Перепишем это уравнение в более удобном виде:

12cos^2x - cos^2x - 7sinx*cosx + 1 = 0

(12cos^2x - cos^2x) - (7sinx*cosx) + 1 = 0

(11cos^2x - 7sinx*cosx) + cos^2x + 1 = 0

cos^2x + 11cos^2x - 7sinx*cosx + 1 = 0

12cos^2x - 7sinx*cosx + 1 = 0

Теперь рассмотрим выражение 12cos^2x - 7sinx*cosx + 1 как квадратное уравнение относительно cosx. Решим его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 12, b = -7sinx и c = 1.

D = (-7sinx)^2 - 4 * 12 * 1

D = 49sin^2x - 48

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

cosx = (-b ± √D) / (2a)

cosx = (7sinx ± √(49sin^2x - 48)) / 24

Теперь мы можем найти значения cosx для заданных значений sinx и использовать их для нахождения x. Обратите внимание, что это уравнение имеет бесконечное количество решений, так как sinx может принимать различные значения в интервале от -1 до 1.

Надеюсь, это поможет вам решить данное уравнение.