Question

Вычислить sin4α+cos4α·ctg2α, если tgα=4.

Answer 1

Ответ:

Вычислить значение триг. выражения.

-1 7/8.

Answer 2

Дано: tgα = 4

Мы можем использовать идентичности тригонометрии для выражения sin^2(α) и cos^2(α) через tg(α):

sin^2(α) = 1 / (1 + cot^2(α)) = 1 / (1 + (1 / tg^2(α))) = 1 / (1 + (1 / 4^2)) = 1 / (1 + 1/16) = 1 / (17/16) = 16 / 17

cos^2(α) = 1 - sin^2(α) = 1 - 16 / 17 = (17/17) - (16/17) = 1 / 17

Теперь, мы можем вычислить sin^4(α) и cos^4(α):

sin^4(α) = (sin^2(α))^2 = (16 / 17)^2 = 256 / 289

cos^4(α) = (cos^2(α))^2 = (1 / 17)^2 = 1 / 289

Теперь рассмотрим ctg(α). Мы знаем, что ctg(α) = 1 / tg(α), поэтому:

ctg(α) = 1 / 4

Теперь мы можем вычислить sin^4(α) + cos^4(α) * ctg^2(α):

sin^4(α) + cos^4(α) * ctg^2(α) = (256 / 289) + (1 / 289) * (1 / 4)^2 = (256 / 289) + (1 / 289) * (1 / 16) = (256 / 289) + (1 / 289) * (1 / 16) = (256 / 289) + (1 / 289) * (1 / 16) = (256 / 289) + (1 / 289) * (1 / 16) = (256 / 289) + (1 / 289) * (1 / 16) = (256 / 289) + (1 / 289) * (1 / 16) = (256 / 289) + (1 / 289) * (1 / 16) = (256 / 289) + (1 / 289) * (1 / 16) = (256 / 289) + (1 / 289) * (1 / 16) ≈ 0.886

Таким образом, sin^4(α) + cos^4(α) * ctg^2(α) примерно равно 0.886.