Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x^3 - 3x^2 - 9x + 10 на отрезке [-2:4]

Answer 1

Ответ:

f(x)max=15

f(x)min=-17

Пошаговое объяснение:

f(x)=x³-3x²-9x+10 [-2;4]

f`(x)=(x³)`-(3x²)`-(9x)`+(10)`=3x²-3*2x-9+0=3x²-6x-9

f`(x)=0

3x²-6x-9=0

D=36+4*3*9=144

√D=√144=12

x1=(6+12)/2*3=18/6=3

x2=(6-12)/2*3=-6/6=-1

f(-2)=(-2)³-3*(-2)²-9*(-2)+10=8

f(-1)=(-1)³-3*(-1)²-9*(-1)+10=15

f(3)=(3)³-3*(3)²-9*(3)+10=-17

f(4)=(4)³-3*(4)²-9*(4)+10=-10

отже, f(x)max=15

f(x)min=-17

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10 на отрезке [-2, 4], следует проанализировать критические точки и концы интервала.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 6x - 9.

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: 3x^2 - 6x - 9 = 0.

Используем квадратное уравнение для нахождения x: x^2 - 2x - 3 = 0.

Решим это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации: (x - 3)(x + 1) = 0. x = 3 или x = -1.

3. Теперь найдем значение функции в найденных критических точках и на концах интервала [-2, 4]:

   • Для x = -2: f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 9(-2) + 10 = -8 + 12 + 18 + 10 = 32.

   • Для x = 3: f(3) = 3^3 - 3(3)^2 - 9(3) + 10 = 27 - 27 - 27 + 10 = -17.

   • Для x = 4: f(4) = 4^3 - 3(4)^2 - 9(4) + 10 = 64 - 48 - 36 + 10 = -10.

   • Для x = -1: f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 10 = -1 - 3 + 9 + 10 = 15.

Итак, наибольшее значение функции на интервале [-2, 4] равно 32, а наименьшее значение равно -17.