Question

Найти все значения параметра k, для которых вершина параболы y=x^2+6kx+12k лежит в 2-oм квадранте.

Answer 1

Ответ:

$k \in (0; \frac{4}{3})$

Пошаговое объяснение:

выделим полный квадрат:

$y=x^2+2*3kx+9k^2-9k^2+12k=(x+3k)^2+(12k-9k^2)$

Вершина параболы имеет координаты (-3k; 12k-9k²)

во втором квадранте x<0 и y>0, значит

$\left\{\begin{matrix} -3k0 \ |: (-3)\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k>0\\ 3k^2-4k< 0 \end{matrix}\right.$

Решим отдельно второе неравенство:

$3k^2-4k$

с учетом k>0 получаем тот же ответ

Answer 2

Чтобы найти все значения параметра k, для которых вершина параболы y = x^2 + 6kx + 12k лежит во 2-м квадранте, нужно учесть следующие условия:

1. Вершина параболы находится в 2-м квадранте, если коэффициент при x равен отрицательному числу.
2. Для нахождения координаты x-координаты вершины параболы используется формула x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

С учетом этих условий, решим неравенство:

6k < 0

Решим его относительно k:

k < 0

Таким образом, для всех отрицательных значений k вершина параболы будет находиться во 2-м квадранте.

Примеры некоторых отрицательных значений k: k = -1, k = -2, k = -3 и так далее.