Question

Найти все значения параметра k, для которых вершина параболы y=x^2-8kx+17k лежит в 1-м квадранте.

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для того чтобы вершина параболы лежала в 1-м квадранте, ее координаты должны быть положительными. Вершина параболы имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где a и b - коэффициенты параболы в общем виде уравнения y = ax^2 + bx + c.

В данном случае уравнение параболы имеет вид y = x^2 - 8kx + 17k. Соответственно, коэффициенты a, b и c равны: a = 1, b = -8k и c = 17k.

Координаты вершины параболы будут: x = -(-8k) / (2*1) = 4k y = (4k)^2 - 8k(4k) + 17k = 16k^2 - 32k^2 + 17k = -16k^2 + 17k

Теперь мы можем поставить условие, чтобы оба значения координат вершины параболы были положительными: 4k > 0 и -16k^2 + 17k > 0

Решим первое неравенство: 4k > 0 k > 0

Решим второе неравенство: -16k^2 + 17k > 0 k(-16k + 17) > 0

Если k > 0, то неравенство -16k + 17 > 0 выполняется. Также, если k < 0, то неравенство -16k + 17 < 0 выполняется. Значит, значения параметра k, при которых вершина параболы лежит в 1-м квадранте, являются положительными числами: k > 0

Таким образом, все значения параметра k, для которых вершина параболы лежит в 1-м квадранте, являются положительными числами.