Question

На кафедре математики МГУ работают профессора и ассистенты. У профессоров по семь пядей во лбу, а у ассистентов — пока только пять. Сколько ассистентов работает на кафедре, если известно, что суммарное количество пядей во лбах равно 85?

Answer 1

Ответ:

3 или 10

Пошаговое объяснение:

У профессора 7 пядей⇒их может быть только 5 или 10 ( Можем в этом убедиться через делимость, максимальное число профессоров - 12, т.к 13· 7 > 85. Пусть x-проф, y-ассит

7x+5y=85

85 кратно 5⇒ 7х и 5y должны быть кратны 5, 5 кратно 5⇒ 5y тоже кратно 5, 7 не кратно 5⇒х должно быть кратно 5, значит х= либо 5, либо 10.)

Если профессоров 10, то ассистентов 3

Если профессоров 5, то ассистентов 10

Answer 2

Пусть $P$ - количество профессоров и $A$ - количество ассистентов. Тогда у нас есть два уравнения, основанных на информации о количестве пядей во лбах:

1. $7P$ - количество пядей у профессоров.
2. $5A$ - количество пядей у ассистентов.

Сумма пядей во лбах равна 85:

$7P + 5A = 85$

Мы также знаем, что у профессоров $P$ и у ассистентов $A$ неотрицательное целое количество.

Теперь нам нужно найти целочисленные значения $P$ и $A$, удовлетворяющие этому уравнению.

Один из способов решения - перебор. Подставляя различные целочисленные значения $A$, мы можем найти соответствующие значения $P$:

• При $A = 1$, $7P + 5 = 85$, следовательно, $P = 12$.
• При $A = 2$, $7P + 10 = 85$, следовательно, $P = 11$.
• При $A = 3$, $7P + 15 = 85$, следовательно, $P = 10$.
• При $A = 4$, $7P + 20 = 85$, следовательно, $P = 9$.
• При $A = 5$, $7P + 25 = 85$, следовательно, $P = 8$.
• При $A = 6$, $7P + 30 = 85$, следовательно, $P = 7$.
• При $A = 7$, $7P + 35 = 85$, следовательно, $P = 5$.

Таким образом, мы видим, что при $A = 1$ или $A = 2$ мы получаем целочисленные значения для $P$ и $A$, удовлетворяющие условию. Следовательно, на кафедре работает 1 ассистент и 12 профессоров, или 2 ассистента и 11 профессоров.