Question

Найти частные производные функции z=e^(x^2+y^2 ) по x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:z=e^(x^2+y^2) ⇒z'ₓ= e^(x²+y²) · (x²+y²)'ₓ=2x· e^(x²+y²)

Answer 2

Давайте найдем частную производную функции $z = e^{x^2 + y^2}$ по переменной $x$.

Для этого нужно продифференцировать функцию $z$ по $x$, при этом считая переменную $y$ постоянной. Используем правило дифференцирования сложной функции:

$$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} \left( e^{x^2 + y^2} \right)$$

Дифференцируя экспоненциальную функцию по переменной $x$, мы получаем:

$$\frac{\partial}{\partial x} \left( e^{x^2 + y^2} \right) = e^{x^2 + y^2} \cdot \frac{\partial}{\partial x} \left( x^2 + y^2 \right) = e^{x^2 + y^2} \cdot (2x)$$

Таким образом, частная производная функции $z = e^{x^2 + y^2}$ по переменной $x$ равна $2xe^{x^2 + y^2}$.