Question

Помогите! Даны три точки: A(4;–2;5), B(2; 2; 1), C(3; 6; 1) в декартовой прямоугольной системе координат. Найти: а) координаты векторов AB и AC ; б) скалярное произведение векторов AB и AC ; в) угол между векторами AB и AC

Answer 1

Ответ:

а) АВ (-2;4;-4) АС(-1;8;-4).

б) АВ•АС=50

в) 0,93

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Давайте последовательно рассмотрим каждый пункт:

а) Координаты векторов AB и AC можно найти, вычислив разность координат соответствующих точек:

Для вектора AB: AB = B - A = (2 - 4, 2 - (-2), 1 - 5) = (-2, 4, -4).

Для вектора AC: AC = C - A = (3 - 4, 6 - (-2), 1 - 5) = (-1, 8, -4).

б) Скалярное произведение векторов AB и AC вычисляется как сумма произведений соответствующих координат векторов:

AB * AC = (-2) * (-1) + 4 * 8 + (-4) * (-4) = 2 + 32 + 16 = 50.

в) Угол между векторами AB и AC можно найти с помощью следующей формулы:

cos(θ) = (AB * AC) / (||AB|| * ||AC||),

где ||AB|| - длина вектора AB, а ||AC|| - длина вектора AC.

Длина вектора вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов его координат:

||AB|| = √((-2)^2 + 4^2 + (-4)^2) = √(4 + 16 + 16) = √36 = 6, ||AC|| = √((-1)^2 + 8^2 + (-4)^2) = √(1 + 64 + 16) = √81 = 9.

Теперь можно подставить значения в формулу:

cos(θ) = (AB * AC) / (||AB|| * ||AC||) = 50 / (6 * 9) = 50 / 54 ≈ 0.9259.

Для нахождения угла θ можно использовать обратный косинус (арккосинус) этого значения:

θ = arccos(0.9259) ≈ 22.63°.

Таким образом, угол между векторами AB и AC составляет примерно 22.63 градуса.