Question

Найти производную y=cos(2x-e^x)

Answer 1

Ответ:

Ответ и решение на фото.

Answer 2

Решение во вложении!

Answer 3

Для того чтобы найти производную функции $y = \cos(2x - e^x)$, мы будем использовать правило дифференцирования композиции функций (цепного правила).

Цепное правило утверждает, что производная композиции функций $f(g(x))$ равна произведению производной внешней функции $f'(g(x))$ и производной внутренней функции $g'(x)$:

$$\frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$

В данном случае, $f(u) = \cos(u)$, $u = 2x - e^x$ и $g(x) = 2x - e^x$.

1. Найдем производную внешней функции $f'(u)$:

$$f'(u) = -\sin(u)$$

2. Найдем производную внутренней функции $g'(x)$:

$$g'(x) = 2 - e^x$$

Теперь, используя цепное правило, производную функции $y = \cos(2x - e^x)$ можно найти как произведение $f'(u)$ и $g'(x)$:

$$\frac{dy}{dx} = f'(u) \cdot g'(x) = -\sin(2x - e^x) \cdot (2 - e^x)$$

Итак, производная функции $y = \cos(2x - e^x)$ равна:

$$\frac{dy}{dx} = -\sin(2x - e^x) \cdot (2 - e^x)$$