Question

70% радиоламп изготавливают на 1 заводе. 30% - на 2. Вероятность того, что радиолампа стандартна, и изготовлена 1 заводе равна 0,6; стандартна и изготовлена на 2 заводе - 0,7. По формуле полной вероятности найти вероятность того, что потребитель купит стандартную лампу на 1 заводе. Варианты ответа: 1) 0,63 2) 0,44 3) 0,67 4) 0,85

Answer 1

Гипотезы:

A₁ - лампа изготовлена на первом заводе

A₂ - лампа изготовлена на втором заводе.

По условию:

P(A₁) = 0,7

P(A₂) = 0,3

Событие B - купленная лампа стандартна.

P(B) = P(B*(A₁UA₂)) = P( B*A₁ U B*A₂) = P(B*A₁) + P(B*A₂) =

= P(B|A₁)*P(A₁) + P(B|A₂)*P(A₂),

По условию:

P(B|A₁) = 0,6

P(B|A₂) = 0,7

P(B) = 0,6*0,7 + 0,7*0,3 = 0,42 + 0,21 = 0,63

P(B*A₁) = P(B|A₁)*P(A₁)

P(B*A₁) = P(A₁*B) = P(A₁|B)*P(B),

P(A₁|B)*P(B) = P(B|A₁)*P(A₁)

P(A₁|B) = P(B|A₁)*P(A₁)/P(B) = 0,6*0,7/0,63 = 0,42/0,63 = 42/63 = 2/3 =

= 0,(6) ≈ 0,67

Answer 2

Давайте введем следующие обозначения:

• A - лампа стандартна,
• B1 - лампа изготовлена на 1 заводе,
• B2 - лампа изготовлена на 2 заводе.

Мы хотим найти вероятность того, что потребитель купит стандартную лампу на 1 заводе, то есть P(B1|A). Мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(B1|A) = P(B1∩A) / P(A)

Мы знаем, что P(A|B1) = 0.6 (вероятность того, что лампа стандартна, если она изготовлена на 1 заводе) и P(A|B2) = 0.7 (вероятность того, что лампа стандартна, если она изготовлена на 2 заводе).

Также у нас есть информация о распределении процента радиоламп на заводах: P(B1) = 0.7 (70% радиоламп изготавливают на 1 заводе) P(B2) = 0.3 (30% радиоламп изготавливают на 2 заводе)

Мы можем выразить P(A) с использованием формулы полной вероятности:

P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2)

Теперь мы можем вычислить P(B1∩A) с использованием условной вероятности:

P(B1∩A) = P(A|B1) * P(B1)

Таким образом, мы можем записать вероятность P(B1|A) как:

P(B1|A) = P(B1∩A) / P(A) = (P(A|B1) * P(B1)) / (P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2))

Подставим значения:

P(B1|A) = (0.6 * 0.7) / (0.6 * 0.7 + 0.7 * 0.3) = 0.42 / (0.42 + 0.21) = 0.42 / 0.63 = 0.67

Таким образом, вероятность того, что потребитель купит стандартную лампу на 1 заводе, равна 0.67.

Ответ: 3) 0,67