Question

Вычислите интеграл dx/(√10-x^2))

Answer 1

Ответ:

$\int\limits {\frac{1}{\sqrt{10-x^2} } } \, dx =arcsin\frac{x}{\sqrt{10} }+C$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления данного интеграла, можно воспользоваться подстановкой и тригонометрической заменой. Предлагаю провести следующую замену:

Пусть x = √10 * sin(θ), тогда dx = √10 * cos(θ) dθ.

Подставляя это в интеграл, получаем:

∫ dx / √(10 - x^2) = ∫ (√10 * cos(θ) dθ) / (√(10 - 10 * sin^2(θ))) = ∫ dθ.

Интеграл ∫ dθ по переменной θ просто равен θ + C, где C - произвольная константа.

Однако, нам нужно выразить θ через исходную переменную x, чтобы получить окончательное выражение. Исходно мы ввели x = √10 * sin(θ), тогда:

θ = arcsin(x / √10).

Таким образом, окончательное решение имеет вид:

∫ dx / √(10 - x^2) = arcsin(x / √10) + C,

где C - произвольная константа.