Question

Вычислите значение производной в данных точках : а) y = 2 + sin x , x0 = П/4 ; б) y= 4 tgx , x0 = П/4 ПОЖАЛУЙСТА !!!

Answer 1

а)

$y' = \Big (2 + \sin \, x \Big )' = \Big (\sin \, x \Big )' = \cos \, x$

При $x_0 = \pi / 4$:

$\displaystyle \cos \, x = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ: $\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$

б)

$y' = \Big ( 4 \, \text{tg} \, x \Big ) ' = 4 \, \Big ( \text{tg} \, x \Big ) ' = \dfrac{4}{\cos^2 \, x}$

При $x_0 = \pi / 4$:

$\displaystyle \dfrac{4}{\cos^2 \, x} = \dfrac{4}{\cos^2 \frac{ \pi }{4} } = \frac{4}{ (\frac{\sqrt{2}}{2} )^2 } = \frac{4}{ \frac{2}{4} } = 8$

Ответ: $8$

Answer 2

а) Для вычисления производной функции y = 2 + sin(x) в точке x₀ = π/4, мы можем использовать правило дифференцирования синуса и константы:

dy/dx = d/dx (2 + sin(x)) = 0 + cos(x) = cos(x)

Теперь подставим x = π/4 в выражение для производной:

dy/dx |x=π/4 = cos(π/4) = sqrt(2)/2

Ответ: Значение производной функции y = 2 + sin(x) в точке x = π/4 равно sqrt(2)/2.

б) Для вычисления производной функции y = 4 tan(x) в точке x₀ = π/4, мы можем использовать правило дифференцирования тангенса:

dy/dx = d/dx (4 tan(x)) = 4 * (sec(x))^2

Теперь подставим x = π/4 в выражение для производной:

dy/dx |x=π/4 = 4 * (sec(π/4))^2 = 4 * (sqrt(2))^2 = 4 * 2 = 8

Ответ: Значение производной функции y = 4 tan(x) в точке x = π/4 равно 8.