Question

Решите тригонометрическое уравнение: 3 cos^2⁡ x-5 cos⁡ x-8=0

Answer 1

Чтобы решить квадратные тригонометрические уравнения, первым делом, мы должны заменить переменную какой-то буквой.

Дальше, Вы можете видеть решение во вложении.

Удачи и успехов Вам)!

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения мы можем воспользоваться заменой $t = \cos(x)$. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

$3t^2 - 5t - 8 = 0.$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 25 + 96 = 121.$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня:

$t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{6} = \frac{5 \pm 11}{6}.$

Это дает два значения $t_1 = 2$ и $t_2 = -\frac{1}{3}$. Теперь мы можем найти соответствующие значения $x$, используя обратную функцию косинуса:

$x_1 = \arccos(2) \quad \text{и} \quad x_2 = \arccos\left(-\frac{1}{3}\right).$

Однако, обратный косинус возвращает значения только в диапазоне от $0$ до $π$, так что $x_1$ в данном случае не имеет решения. Для $x_2$, мы можем найти значение приближенно:

$x_2 \approx \arccos\left(-\frac{1}{3}\right) \approx 1.910633.$

Таким образом, решение тригонометрического уравнения $3 \cos^2(x) - 5 \cos(x) - 8 = 0$ примерно равно $x \approx 1.910633$.