Question

Дано х+у=18. Укажите наибольшее значение выражения х·у. а) 80; б) 64; в) 72; г) 81.

Answer 1

х+у=18, у=18-х,

ху=х(18-х)=18х-х^2,

(18х-х^2)'=18-2х,

18-2х=0,

х=9, у=18-9=9,

ху=9×9=81

Ответ : г) 81

Answer 2

Ответ: 81

Пошаговое объяснение:

x=9,  y=9,  x*y=81

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом подстановки или графическим методом. Однако, в данном случае мы можем воспользоваться более простым методом.

Дано: x + y = 18.

Мы хотим найти наибольшее значение выражения xy.

Выразим y через x из уравнения x + y = 18: y = 18 - x.

Подставим это выражение для y в выражение xy: xy = x(18 - x) = 18x - x^2.

Теперь мы имеем функцию xy = 18x - x^2, которую мы хотим максимизировать. Для этого найдем ее вершину.

Функция имеет квадратичную форму и отрицательный коэффициент при члене x^2, поэтому вершина параболы будет направлена вниз. Максимальное значение функции будет достигаться в вершине параболы.

Вершина параболы x^2 - bx + c имеет абсциссу x = -b / (2a).

В нашем случае a = -1 (коэффициент при x^2) и b = 18.

x = -18 / (2 * -1) = 9.

Теперь, подставив x = 9 в уравнение y = 18 - x, найдем соответствующее значение y: y = 18 - 9 = 9.

Таким образом, наибольшее значение выражения xy при условии x + y = 18 достигается при x = 9 и y = 9.

Подставим значения x и y обратно в выражение xy: xy = 9 * 9 = 81.

Таким образом, наибольшее значение выражения xy равно 81.

Ответ: г) 81.