Question

В ящике 25 красных, 20 зелёных, 12 желтых, 19 синих, 10 розовых, 10 голубых. Какое наименьшее количество шариков нужно вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы вытащенных шариков обязательно оказалось бы не менее 14 шариков одного цвета?

Answer 1

Ответ:

72

Пошаговое объяснение:

14 шариков одного цвета могут быть или красные или зеленные или синие. Так как остальных меньше 14.

в худшем раскладе мы вытащили 12 желтых,  10 розовых, 10 голубых, то есть 12+10+10=32 шарика, среди которых не оказалось 14 одинаковых.

из оставшихся 3-х цветов, нам нужно взять только 14 шариков какого-нибудь одного цвета, а остальных максим по 13, чтобы выполнилось условие

13+13+14=40

Итого, 32+40=72 шарика

Как пример:

1) вынуты 14 красных, 13 зелёных, 12 желтых, 13 синих, 10 розовых, 10 голубых.

2) вынуты 13 красных, 14 зелёных, 12 желтых, 13 синих, 10 розовых, 10 голубых.

3) вынуты 13 красных, 13 зелёных, 12 желтых, 14 синих, 10 розовых, 10 голубых.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом Дирихле. Этот принцип утверждает, что если на n+1 объектов приходится n ящиков, то хотя бы один ящик должен содержать не менее двух объектов.

В данной задаче, мы имеем 6 цветов, поэтому, если вытащить 5 шариков разных цветов, то хотя бы в одном цвете будет не менее 2 шариков (применяем принцип Дирихле). Следовательно, для того чтобы вытащить не менее 14 шариков одного цвета, нам достаточно вытащить 5 шариков разных цветов + 14 шариков одного цвета.

5 + 14 = 19.

Итак, наименьшее количество шариков, которое нужно вытащить, чтобы обязательно оказалось не менее 14 шариков одного цвета, это 19 шариков.