Question

Стрелок поражает цель с вероятностью 0.6. Им (стрелком) совершается серия из 20 выстрелов. Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина? Найти вероятность того, что число попаданий будет не менее 10 и не более 14.

Answer 1

Во 2 действии 14 может не надо брать, но это не точно, а так решение верное. Поставь мне лучший ответ, спасибо!)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый выстрел является независимым испытанием с двумя возможными исходами: попадание или промах.

Пусть:

• $n = 20$ - количество выстрелов,
• $p = 0.6$ - вероятность попадания,
• $q = 1 - p = 0.4$ - вероятность промаха.

Мы хотим найти вероятность того, что число попаданий будет ровно половина (10 попаданий) и вероятность того, что число попаданий будет не менее 10 и не более 14.

1. Вероятность того, что число попаданий будет ровно 10:

$$P(X = 10) = C_{20}^{10} \cdot p^{10} \cdot q^{20-10}$$

где $C_{20}^{10}$ - количество способов выбрать 10 из 20 выстрелов для попаданий.

2. Вероятность того, что число попаданий будет не менее 10 и не более 14:

Мы можем посчитать вероятность для каждого числа попаданий от 10 до 14 и затем их сложить:

$$P(X \geq 10 \text{ и } X \leq 14) = \sum_{k=10}^{14} C_{20}^k \cdot p^k \cdot q^{20-k}$$

Вычислим значения:

1. Для $P(X = 10)$:

$$P(X = 10) = C_{20}^{10} \cdot 0.6^{10} \cdot 0.4^{10} \approx 0.117141$$

2. Для $P(X \geq 10 \text{ и } X \leq 14)$:

$$P(X \geq 10 \text{ и } X \leq 14) \approx 0.411918$$

Таким образом, вероятность того, что число попаданий будет ровно половина (10 попаданий), составляет примерно 0.117141, а вероятность того, что число попаданий будет не менее 10 и не более 14, составляет примерно 0.411918.