Question

По течению реки катер прошёл 70 км за 2 часа,а против течения 93 км за 3 часа. Какова скорость течения? С подробным решением, пожалуйста 15 баллов

Answer 1

Скорость вдоль течения 35 км/час(70/2) а против 31км/час(93/3) пускай х-собственная скорость катера у-скорость течения тогда есть уравнения :
35=х+у
31=х-у
Тогда 35-31=(х+у)-(х-у)=х+у-х+у=2у=4 тогда у=4/2
Ответ скорость течения 2 км в час

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера относительно стоячей воды как $v$ (км/ч), а скорость течения как $c$ (км/ч). Тогда скорость катера по течению будет $v + c$, а против течения — $v - c$.

Мы знаем, что расстояние $d$ равно скорость умноженную на время: $d = v \cdot t.$

По течению: $70 = (v + c) \cdot 2.$

Против течения: $93 = (v - c) \cdot 3.$

Разрешим первое уравнение относительно $v$: $v + c = \frac{70}{2} = 35.$

Разрешим второе уравнение относительно $v$: $v - c = \frac{93}{3} = 31.$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} v + c &= 35, \\ v - c &= 31. \end{align*}$$

Добавим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной $c$: $(v + c) + (v - c) = 35 + 31.$

Это даст нам значение скорости катера $v$: $2v = 66.$ $v = 33.$

Теперь, подставляя $v$ в любое из исходных уравнений, мы можем найти значение скорости течения $c$. Давайте используем первое уравнение:

$v + c = 35.$ $33 + c = 35.$ $c = 35 - 33.$ $c = 2.$

Итак, скорость течения составляет 2 км/ч.