Question

около цилиндра описана призма, объем которой равен 480, а площадь ее боковой поверхности равна 320 определить площадь полной поверхности цилиндра если диагональ его осевого сечения равна 10

Answer 1

Ответ:

66π

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Обозначим параметры цилиндра:

• Радиус цилиндра: $r$
• Высота цилиндра: $h$

Мы знаем, что объем призмы (объем цилиндра) равен 480 и боковая поверхность призмы (площадь боковой поверхности цилиндра) равна 320: $V_{\text{призмы}} = V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h = 480$ $S_{\text{бок}} = S_{\text{бок цилиндра}} = 320$

Также дана диагональ осевого сечения цилиндра, которая равна 10. Это означает, что диагональ основания цилиндра равна 10.

Давайте выразим высоту цилиндра через его радиус и диагональ основания. Диагональ основания можно разбить на две полуоси (радиусы цилиндра) и высоту цилиндра: $d_{\text{осн}} = 2r$ $h = \sqrt{d_{\text{осн}}^2 - r^2} = \sqrt{10^2 - r^2}$

Теперь подставим это выражение для высоты в уравнение объема цилиндра: $\pi r^2 \sqrt{10^2 - r^2} = 480$

Возможно, аналитическое решение этого уравнения довольно сложно. Однако, мы можем воспользоваться численными методами (например, методом Ньютона) для нахождения корней. Решив уравнение, мы найдем значение $r$, а затем сможем найти высоту $h$.

После того как мы найдем радиус $r$ и высоту $h$, мы сможем найти площадь полной поверхности цилиндра. Полная поверхность цилиндра состоит из боковой поверхности и двух оснований: $S_{\text{полн}} = 2\pi r^2 + 2\pi rh$

С помощью найденных значений $r$ и $h$ мы сможем найти площадь полной поверхности цилиндра.

Обратите внимание, что данная задача требует решения численного уравнения, и точные численные значения могут быть найдены только с помощью подходящих алгоритмов.