Question

Значение производной функции f(x)=4sinx+5tgx в точке x0=пи/3 равно ...

Answer 1

Ответ:

22

Пошаговое объяснение:

производная от 4sinx=4cosx, производная от 5tgx=5/cos^2(x), тогда производная функции равна 4cosx+5/cos^2(x), так как cos(pi/3)=1/2, то в точке pi/3 значение производной равно 4*1/2+5*4=22

Answer 2

f'(x)=4cosx+5/cos²x

f'(π/3)=4cosπ/3+5/cos²π/3=4*0.5+5/0.25=2+20=22

Answer 3

Давайте найдем значение производной функции f(x) = 4sin(x) + 5tan(x) в точке x₀ = π/3.

Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = 4sin(x) + 5tan(x)

Производная синуса: d/dx [sin(x)] = cos(x) Производная тангенса: d/dx [tan(x)] = sec^2(x)

Теперь применим эти производные к функции f(x):

f'(x) = 4cos(x) + 5sec^2(x)

Теперь подставим x₀ = π/3 в выражение для производной:

f'(π/3) = 4cos(π/3) + 5sec^2(π/3)

Значение cos(π/3) = 1/2, а sec(π/3) = 2, так как sec(x) = 1/cos(x).

Таким образом,

f'(π/3) = 4 * (1/2) + 5 * (2)^2 = 2 + 5 * 4 = 2 + 20 = 22

Итак, значение производной функции f(x) = 4sin(x) + 5tan(x) в точке x₀ = π/3 равно 22.