Question

Одна бригада обрабатывает участок на 6 часов быстрее другой. За какое время каждая из них в отдельности обработает этот участок если вместе они выполняет работу за 2 1/4 часа ​

Answer 1

Ответ:

3 (час.) - время первой бригады.

9 (час) - время второй бригады.

Пошаговое объяснение:

Одна бригада обрабатывает участок на 6 часов быстрее другой. За какое время каждая из них в отдельности обработает этот участок если вместе они выполняет работу за 2 1/4 часа?

Принять всю работу (участок) за 1.

х - время первой бригады.

х+6 - время второй бригады.

1/х - скорость первой бригады (часть обработанного участка за 1 час).

1/(х+6) - скорость второй бригады (часть обработанного участка за 1 час).

2 и 1/4=2,25 - общее время двух бригад.

1/2,25 - общая скорость двух бригад (часть обработанного участка за 1 час).

Уравнение:

1/х+1/(х+6)=1/2,25

Общий знаменатель 2,25х(х+6), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

2,25(х+6)+2,25х=х(х+6)

Раскрыть скобки:

2,25х+13,5+2,25х=х²+6х

Привести подобные члены:

-х²+4,5х-6х+13,5=0

-х²-1,5х+13,5=0/-1

х²+1,5х-13,5=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =2,25+54=56,25         √D=7,5

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-1,5-7,5)/2

х₁= -9/2= -4,5, отбрасываем, как отрицательный.                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-1,5+7,5)/2

х₂=6/2

х=3 (час.) - время первой бригады.

3+6=9 (час) - время второй бригады.

Проверка:

1/3+1/9=4/9;

1:2 и 1/4=1:9/4=4/9;

4/9=4/9, верно.

Answer 2

Пусть первая бригада обрабатывает участок за $x$ часов, а вторая бригада за $x + 6$ часов.

Зная, что они вместе обрабатывают участок за $2 \frac{1}{4}$ часа, можно записать уравнение:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} = \frac{4}{9}$

Решая это уравнение, мы найдем значение $x$, то есть время, за которое первая бригада обработает участок.

$\frac{9}{x} + \frac{9}{x + 6} = 4$ $9(x + 6) + 9x = 4x(x + 6)$ $9x + 54 + 9x = 4x^2 + 24x$ $18x + 54 = 4x^2 + 24x$ $4x^2 + 24x - 18x - 54 = 0$ $4x^2 + 6x - 54 = 0$ $2x^2 + 3x - 27 = 0$

Далее можно решить это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = 2$, $b = 3$, и $c = -27$.

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot -27}}{2 \cdot 2}$ $x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 216}}{4}$ $x = \frac{-3 \pm \sqrt{225}}{4}$ $x = \frac{-3 \pm 15}{4}$

Это дает два возможных значения $x$:

1. $x = \frac{12}{4} = 3$
2. $x = -\frac{18}{4} = -\frac{9}{2}$

Поскольку время не может быть отрицательным, мы выбираем первое решение: $x = 3$ часа.

Таким образом, первая бригада обработает участок за 3 часа, а вторая бригада за $3 + 6 = 9$ часов.