Question

В арифметической прогрессии а(n) , a7=15, а сумма первых пятнадцати элементов равна 150. Найдите а150

Answer 1

Ответ есть во вложении.

Удачи Вам и успехов)!

Answer 2

а₇=а₁+6d=15

s₁₅=(2a₁+14d)*15/2=150

упростим второе a₁+7d=150/15=10

из a₁+7d=10 вычтем     а₁+6d=15, получим  d=-5, тогда а₁=-6d+15=15+30=45

а₁₅₀=а₁+14d=45+149*(-5)=45-745=-700

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы для суммы арифметической прогрессии и для нахождения n-го элемента прогрессии.

Формула для суммы первых n элементов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n элементов, a_1 - первый элемент, a_n - n-ый элемент.

Из условия задачи известно, что a_7 = 15 и S_15 = 150. Подставим эти значения в формулу суммы:

150 = (15/2)(a_1 + a_15).

Для нахождения a_1 и a_15, нам понадобится дополнительная информация. Давайте воспользуемся другой формулой:

a_n = a_1 + (n - 1)d,

где a_n - n-ый элемент, a_1 - первый элемент, d - разность прогрессии.

Теперь используем информацию о a_7 = 15:

a_7 = a_1 + (7 - 1)d, 15 = a_1 + 6d. ----(1)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

150 = (15/2)(a_1 + a_15), ----(2) 15 = a_1 + 6d. ----(1)

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала найдем a_1 из уравнения (1), а затем подставим его в уравнение (2):

15 = a_1 + 6d, a_1 = 15 - 6d.

Теперь подставим a_1 = 15 - 6d в уравнение (2):

150 = (15/2)((15 - 6d) + a_15).

Мы можем упростить это уравнение и решить его для d:

150 = (15/2)(15 - 6d + a_15), 10 = 15 - 6d + a_15.

Далее, мы знаем, что a_n = a_1 + (n - 1)d. Подставим a_7 = 15 и n = 7:

15 = a_1 + (7 - 1)d, 15 = a_1 + 6d.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

10 = 15 - 6d + a_15, ----(3) 15 = a_1 + 6d. ----(4)

Решим уравнение (4) относительно a_1:

15 = a_1 + 6d, a_1 = 15 - 6d. ----(5)

Теперь подставим a_1 = 15 - 6d в уравнение (3):

10 = 15 - 6d + a_15, 10 = 15 - 6d + (15 - 6d + 14d).

Мы мож