Question

Решить уравнение 2cos4x cos x + 3(cos^2 * 2x - sin^2 * 2x) = 0 . В ответе указать наименьшее положительное решение в градусах.

Answer 1

2cos4x *cosx + 3(cos²2x-sin² 2x) = 0 ;

2cos4x*cosx+3cos4x = 0 ;

cos4x*(2cosx+3)=0 ; (2cosx+3)≠0, т.к. cosx≠-3/2, остается решить уравнение cos4x=0; 4х=π/2+πn; n∈Z

х=π/8+πn/4; n∈Z; при n=0, наименьшее положительное решение равно

х=π/8; х=22.5°

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

Уравнение: $2\cos(4x)\cos(x) + 3(\cos^2(2x) - \sin^2(2x)) = 0$

Заметим, что $\cos^2(2x) - \sin^2(2x) = \cos(4x)$, используя тригонометрическое тождество $\cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)$.

Теперь подставим это обратно в уравнение:

$2\cos(4x)\cos(x) + 3\cos(4x) = 0$

Факторизуем уравнение:

$\cos(4x)(2\cos(x) + 3) = 0$

Так как нам интересуют только положительные решения, рассмотрим второй множитель:

$2\cos(x) + 3 = 0$

$\cos(x) = -\frac{3}{2}$

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как значения косинуса лежат в диапазоне $[-1, 1]$.

Следовательно, наше исходное уравнение $2\cos(4x)\cos(x) + 3(\cos^2(2x) - \sin^2(2x)) = 0$ не имеет положительных решений.

Ответ: Нет положительных решений.

Если у вас есть другое уравнение или вопрос, пожалуйста, дайте мне знать!