Question

З вершини одного із кутів прямокутника проведено бісектрису, яка ділить його діагональ на відрізки, різниця між якими 5 см. Обчислитипериметр прямокутника, якщо його сторони відносяться, як 3:4.​

Answer 1

Позначимо сторони прямокутника як 3x та 4x, де x - довжина коротшої сторони.

Діагональ прямокутника можна обчислити за теоремою Піфагора: діагональ^2 = (3x)^2 + (4x)^2.

Так як бісектриса ділить діагональ на дві різні частини, де різниця між ними становить 5 см, то ми можемо записати це як рівняння: (3x - 5)^2 + (4x - 5)^2 = діагональ^2.

Розгорнемо квадрати та скоротимо вираз: 9x^2 - 30x + 25 + 16x^2 - 40x + 25 = діагональ^2, 25x^2 - 70x + 50 = діагональ^2.

Тепер ми знаємо, що діагональ^2 = 25x^2 - 70x + 50.

А також маємо співвідношення між сторонами: діагональ^2 = (3x)^2 + (4x)^2 = 9x^2 + 16x^2 = 25x^2.

Отже, ми маємо: 25x^2 - 70x + 50 = 25x^2.

Відсутність різниці між лівою та правою частиною свідчить про те, що вираз (25x^2 - 70x + 50) дорівнює нулю: 25x^2 - 70x + 50 = 0.

Знайдемо розв'язки цього квадратного рівняння за допомогою квадратного кореня: x = (-(-70) ± √((-70)^2 - 4 * 25 * 50)) / (2 * 25).

x = (70 ± √(4900 - 5000)) / 50.

x = (70 ± √(-100)) / 50.

Так як підкореневий вираз від'ємний, то рівняння не має дійсних коренів, що неможливо.

Отже, можливо, виникла помилка в постановці задачі або обчисленнях.

Якщо ви маєте додаткові відомості або уточнення, будь ласка, повідомте мене, і я готовий допомогти.