Question

сторона, перпендикулярная диагональной стороне равносторонней трапеции b, образует угол α с большим основанием. найти поверхность тела, образованную вращением вокруг большого основания трапеции​

Answer 1

Ответ: $S=4\pi b^2*tg(a)*cos^2(\frac{a}{2})*(2cos(a)+1)$

Пошаговое объяснение:

Опускаем высоты BL и СR, тогда:

$AL=RD=bcos(a)\\AD=\frac{b}{cos(a)}\\BC= LR = AD-2AL = \frac{b}{cos(a)} -2bcos(a) = b(\frac{1}{cos(a)} -2cos(a))=\\=b\frac{1-2cos^2(a)}{cos(a)}$

При вращении данной трапеции вокруг большего основания получаем два конуса с образующими равными $l=b$ основанием c радиусом $r=bsin(a)$, а также цилиндром с тем же самым радиусом основания и высотой $h=BC=b\frac{1-2cos^2(a)}{cos(a)}$ .

Площадь боковой поверхности конуса: $S_{1} =\pi rl$

Площадь боковой поверхности цилиндра: $S_{2} =2\pi rh$

Тогда площадь боковой поверхности всей фигуры:

$S=\pi r (2l +2h)=2\pi bsin(a)(b+b\frac{1-2cos^2(a)}{cos(a)}) = 2\pi b^2\frac{(sin(a))(cos(a)+1-2cos^2(a))}{cos(a)} =\\=2\pi b^2\frac{sin(a)(1-cos(a))(2cos(a)+1)}{cos(a)} =4\pi b^2*tg(a)*cos^2(\frac{a}{2})*(2cos(a)+1)$

Answer 2

Поверхность тела, образованная вращением вокруг большого основания трапеции, представляет собой усеченный конус.

Давайте рассмотрим схему трапеции для более ясного представления:

cssCopy code
   A----------------------B
  /                      \
 /                        \
E--------------------------C

Где:

• AB - большее основание трапеции
• CE - меньшее основание трапеции
• AC и BE - боковые стороны трапеции

Мы знаем, что сторона, перпендикулярная диагональной стороне (AC), равносторонней трапеции B, образует угол α с большим основанием (AB).

Так как трапеция равносторонняя, то AC = CE. Также, так как угол α образован перпендикулярной стороной и большим основанием, он также будет равен углу между CE и AB.

Теперь, когда у нас есть угол α и радиус конуса (AB), мы можем перейти к вычислению поверхности усеченного конуса.

Площадь поверхности усеченного конуса можно вычислить по формуле:

S = π(R + r)l,

где:

• R - радиус большего основания (AB)
• r - радиус меньшего основания (CE)
• l - образующая конуса (расстояние между вершиной и центром большего основания)
• π - число пи (приближенно равно 3.14159)

В данном случае, r = CE, l = AC (или BE, так как трапеция равносторонняя).

Таким образом, площадь поверхности усеченного конуса будет:

S = π(AB + CE)(AC или BE).

Вы можете подставить известные значения AB, CE и AC (или BE), чтобы получить численное значение площади поверхности усеченного конуса.