Question

X^4=(2x-3)^2 решите уравнение​

Answer 1

Ответ 1 и - 3

Решение задания прилагаю

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно:

1. Раскроем квадрат справа:

   $x^4 = 4x^2 - 12x + 9$

2. Теперь приведем всё в левой части к общему знаменателю:

   $x^4 - 4x^2 + 12x - 9 = 0$

3. Давайте введем замену переменной, чтобы преобразовать это уравнение в квадратное по $x^2$:

   Пусть $y = x^2$, тогда уравнение становится:

   $y^2 - 4y + 12x - 9 = 0$

4. Теперь это квадратное уравнение относительно $y$:

   $y^2 - 4y - 9 = 0$

5. Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

   \begin{align*} y^2 - 4y - 9 &= 0 \\ (y - 6)(y + 2) &= 0 \\ \end{align*}

   Получаем два значения $y$: $y = 6$ и $y = -2$.

6. Вспомним, что $y = x^2$, поэтому для каждого значения $y$, найдем соответствующие значения $x$:

   a. $y = 6$:

   $x^2 = 6$
   $x = \pm \sqrt{6}$

   b. $y = -2$:

   Это значение $y$ не подходит, так как нельзя получить отрицательное значение под квадратным корнем.

Итак, решения уравнения $x^4 = (2x - 3)^2$ это:

$x = \sqrt{6}$ и $x = -\sqrt{6}$