Question

Найти наибольшее значение функции y=х^3+6^2+9х+11, на отрезке [-5;-2]

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пошаговое решение на фотографиях. Если будет что-то непонятно, то спрашивайте.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции $y = x^3 + 6x^2 + 9x + 11$ на интервале $[-5, -2]$, нужно найти точку, в которой достигается локальный максимум или минимум функции. Для этого следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y$ по $x$: $y' = 3x^2 + 12x + 9.$

2. Решите уравнение $y' = 0$, чтобы найти критические точки функции.

$3x^2 + 12x + 9 = 0.$

3. Решите это квадратное уравнение:

$x^2 + 4x + 3 = 0.$

Факторизуем:

$(x + 3)(x + 1) = 0.$

Отсюда получаем две критические точки: $x = -3$ и $x = -1$.

4. Теперь нужно вычислить значения функции $y$ в этих критических точках и на концах интервала $[-5, -2]$:

Для $x = -5$: $y(-5) = (-5)^3 + 6(-5)^2 + 9(-5) + 11 = -125 + 150 - 45 + 11 = -9.$

Для $x = -3$: $y(-3) = (-3)^3 + 6(-3)^2 + 9(-3) + 11 = -27 + 54 - 27 + 11 = 11.$

Для $x = -1$: $y(-1) = (-1)^3 + 6(-1)^2 + 9(-1) + 11 = -1 + 6 - 9 + 11 = 7.$

Для $x = -2$: $y(-2) = (-2)^3 + 6(-2)^2 + 9(-2) + 11 = -8 + 24 - 18 + 11 = 9.$

Таким образом, наибольшее значение функции $y$ на интервале $[-5, -2]$ равно $9$, и оно достигается при $x = -2$.