Question

На сколько нулей оканчивается число? 1×2×3.....99×100А) 2B) 11С) 12D) 20E) 24​

Answer 1

Ответ:

E) 24

Пошаговое объяснение:

Разложим число на простые множители, а именно посмотрим, сколько двоек и пятёрок содержит число. Каждый второй множитель даёт двойку, каждый четвёртый — две двойки (но одну из них мы уже посчитали), каждый восьмой — три двойки (но две мы уже посчитали) и т. д. То есть количество двоек равно $\left[ \dfrac{100}{2}\right]+\left[ \dfrac{100}{4}\right]+\left[ \dfrac{100}{8}\right]+\left[ \dfrac{100}{16}\right]+\left[ \dfrac{100}{32}\right]+\left[ \dfrac{100}{64}\right]=\\=50+25+12+6+3+1=97$

Аналогично количество пятёрок равно $\left[ \dfrac{100}{5}\right]+\left[ \dfrac{100}{25}\right]=20+4=24$

То есть $100!=2^{97}\cdot 5^{24}\cdot\ldots =2^{73}\cdot 10^{24}\cdot\ldots$ В числе ровно 24 десятки, поэтому оно оканчивается на 24 нуля.

Answer 2

Чтобы определить, на сколько нулей оканчивается число, необходимо посчитать количество пар "2" и "5" в разложении числа на множители. Это связано с тем, что для получения нуля в конце числа необходимо наличие пары множителей 2 и 5.

Число можно представить в виде произведения множителей следующим образом: 1 × 2 × 3 × ... × 99 × 100

В данном случае, особое внимание следует обратить на множители 2 и 5, так как они вносят вклад в формирование нулей в конце числа.

Множители 2 можно найти путем простого подсчета: каждое второе число в данном произведении является множителем 2. Так как всего в произведении 100 чисел, то количество множителей 2 будет 100 / 2 = 50.

Множители 5 можно найти, рассматривая числа, которые содержат множитель 5. В данной последовательности, каждое пятое число будет множителем 5: 5, 10, 15, ..., 100. Это также составляет 20 множителей.

Однако, некоторые из чисел содержат множитель и 2, и 5 (например, 10, 20, 30 и так далее). Поскольку у нас есть достаточно множителей 2 (50 штук), мы можем сосредоточиться на количестве множителей 5.

Таким образом, всего в разложении данного числа на множители есть 20 множителей 5. Однако для образования нулей необходимо, чтобы каждый множитель 5 имел пару в виде множителя 2. Поскольку у нас есть 50 множителей 2, это позволит "скомпенсировать" 50 множителей 5, образуя 50 нулей.

Ответ: количество нулей, на которое оканчивается данное число, равно 50.

В данном случае ответ не соответствует ни одному из предложенных вариантов (A) 2, (B) 11, (C) 12, (D) 20, (E) 24.