Question

Одна сторона прямоугольника в 3 раза меньше другой.Меньшую сторону увеличили на 10%, а большую сторону уменьшили на 10%.Уменьшился или увеличился периметр прямоугольника и на сколько процентов? Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Уменьшился на 12%

Пошаговое объяснение:

x-меньшая сторона прямоугольника

2х-большая

Р=2х+2*2х=6х- периметр первоначального прямоугольника

2х-(2х*0,1)=1,8х-уменьшенная на10%сторона

х-0,15х=0,85х-уменьшенная на 15%сторона

Р=2*1,8х + 2*0,85х=3,6+1,7=5,3х =периметр уменьшенного прямоугольника

Пропорция:

6х-100%

5,3х- ?

5,3х*100 :6х=88% от первоначального периметра составляет новый

100%-88%=12% на эту величину уменьшился периметр в %

Answer 2

Ответ:

на 5% периметр прямоугольника уменьшился

Пошаговое объяснение:

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна х, тогда большая равна 3х.

Р = 2(х+3х) = 8х- периметр  первоначального прямоугольника

10% - 0,1

х + 0,1х = 1,1х - меньшую сторону увеличили на 10%,

3х - 0,1*3х = 3х - 0,3х = 2,7х - большую сторону уменьшили на 10%

Р = 2(1,1х+2,7х) = 2*3,8х = 7,6х - периметр нового прямоугольника

Составим пропорцию:

8х - 100%

7,6х -  ? %

7,6х*100:8х = 95% от первоначального периметра составляет новый

100%-95% = 5% - на эту величину уменьшился периметр в %

Answer 3

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первоначальная длина большей стороны прямоугольника равна B, а длина меньшей стороны равна B/3.

1. После увеличения меньшей стороны на 10%, её новая длина будет (B/3) + 0.1 * (B/3) = (11/10) * (B/3).
2. После уменьшения большей стороны на 10%, её новая длина будет B - 0.1 * B = (9/10) * B.

Периметр прямоугольника изначально равен P1 = 2 * (B + B/3) = 8/3 * B.

Периметр после изменений:

• Длина большей стороны: (9/10) * B
• Длина меньшей стороны: (11/10) * (B/3)

После изменений периметр станет P2 = 2 * ((9/10) * B + (11/10) * (B/3)).

Давайте выразим P2 в терминах B и P1:

P2 = 2 * ((9/10) * B + (11/10) * (B/3)) = 2 * ((9/10) * B + (11/30) * B) = 2 * (27/30 * B + 11/30 * B) = 2 * (38/30 * B) = (4/3) * B.

Таким образом, периметр после изменений P2 стал (4/3) * B, а начальный периметр P1 был (8/3) * B.

Для определения, уменьшился или увеличился периметр, сравним P2 и P1:

• Если P2 > P1, значит, периметр увеличился.
• Если P2 < P1, значит, периметр уменьшился.

В данном случае:

P2 = (4/3) * B P1 = (8/3) * B

Так как (4/3) * B < (8/3) * B, то периметр уменьшился.

Разница в периметре: ΔP = P1 - P2 = (8/3) * B - (4/3) * B = (4/3) * B.

Для определения процентного изменения периметра, мы можем использовать следующую формулу:

Процентное изменение = (ΔP / P1) * 100.

Подставляя значения:

Процентное изменение = ((4/3) * B / ((8/3) * B)) * 100 = (1/2) * 100 = 50%.

Таким образом, периметр уменьшился на 50%.