Question

Как исключить иррациональность из числителя : Ответ должен содержать примеры решения . А так же формулы если они существуют

Answer 1

Чтобы исключить иррациональность из числителя, надо умножить и числитель, и знаменатель на сопряженную числителю скобку, если в числителе двучлен типа √17-2, например

(√17-2)/13= (√17-2)(√17+2)/(13*(√17+2))=

(17-4)/(13*(√17+2))=1/(√17+2); Здесь применяли разность квадратов (а-с)*(а+с) =а²-с², что позволило освободить числитель от корня.

если в числителе одночлен, содержащий корень, то надо и числитель,  и знаменатель умножить на такой же корень. т.е. √17/3=17/(3√17)

Бывает, что надо домножить на  неполный квадрат суммы или разности, или на разность двух выражений или сумму  двух выражений, в зависимости от примера, чтобы выйти на формулу суммы кубов или разности кубов, или на куб суммы или куб разности. например.

(∛х+∛у)/3=(∛х²+∛у²-∛ху)(∛х+∛у)/(3*(∛х²+∛у²-∛ху))=(х+у)/(3*(∛х²+∛у²-∛ху))

Здесь домножили на неполный квадрат разности, чтобы получить сумму кубов. т.е. использовали формулу

(а+с)*(а²-ас+с²) =а³+с³

Answer 2

Извините, но ваш вопрос не совсем ясен. Если вы имеете в виду, как убрать иррациональность из числителя дроби или выражения, то в большинстве случаев это невозможно, так как иррациональные числа (как, например, корни из натуральных чисел) не могут быть представлены в виде рациональных чисел (дробей).

Однако, если вы хотите упростить выражение, содержащее иррациональное число, то можно использовать различные алгебраические тождества и свойства, чтобы прийти к более простому виду. Примеры:

1. Сокращение корней: Если у вас есть выражение вида (a√b) / c, где "a", "b" и "c" - рациональные числа, а "b" несовершенный квадрат (т.е. корень из "b" не является рациональным числом), то вы можете попробовать разложить "b" на простые множители и сократить корни:

   Пример: Упростить (2√18) / 3 Решение: √18 = √(2 * 3 * 3) = 3√2 (2√18) / 3 = (2 * 3√2) / 3 = 2√2

2. Сопряженные числа: Если у вас есть выражение вида (a + √b) / c, вы можете умножить числитель и знаменатель на сопряженное число к √b, чтобы избавиться от иррациональности в числителе:

   Пример: Упростить (5 + √7) / 2 Решение: Умножим числитель и знаменатель на (5 - √7) ((5 + √7) * (5 - √7)) / (2 * (5 - √7)) = (25 - 7) / 2 = 9 / 2

3. Рационализация знаменателя: Если у вас есть выражение вида 1 / (√a + √b), вы можете умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение, чтобы получить рациональное выражение в знаменателе:

   Пример: Упростить 1 / (√3 + √2) Решение: Умножим числитель и знаменатель на (√3 - √2) (1 * (√3 - √2)) / ((√3 + √2) * (√3 - √2)) = (√3 - √2) / (3 - 2) = √3 - √2

Если вы имеете в виду что-то другое, пожалуйста, уточните ваш вопрос для более точного ответа.