Question

Уравнение геометрического места точек на плоскости OXY равноудаленных от точек А(-7;5) и В9(-5;3)

Answer 1

Пусть точки этого ГМТ имеют координаты x,y

Тогда

$(x+7)^2+(y-5)^2 = (x+5)^2 + (y-3)^2\\14x+49-10y+25 = 10x+25 -6y+9\\4x - 4y = -40\\y = x+10$

Answer 2

Для определения уравнения геометрического места точек, равноудаленных от двух заданных точек, воспользуемся определением окружности.

Пусть P(x, y) - произвольная точка на плоскости OXY, которая равноудалена от точек А и В. Расстояние от точки P до точки А равно расстоянию от точки P до точки В. Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

√((x - x₁)² + (y - y₁)²) = √((x - x₂)² + (y - y₂)²),

где (x₁, y₁) - координаты точки А, (x₂, y₂) - координаты точки В.

Подставляя известные значения, получим:

√((x - (-7))² + (y - 5)²) = √((x - 9)² + (y - 3)²).

Упростим уравнение:

(x + 7)² + (y - 5)² = (x - 9)² + (y - 3)².

Раскроем скобки:

x² + 14x + 49 + y² - 10y + 25 = x² - 18x + 81 + y² - 6y + 9.

Сократим одинаковые слагаемые:

14x + 10y + 74 = -18x - 6y + 90.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

14x + 18x + 6y + 10y = 90 - 74.

Сгруппируем однородные члены:

32x + 16y = 16.

Таким образом, уравнение геометрического места точек на плоскости OXY, равноудаленных от точек А(-7;5) и В(9;-5), задается уравнением:

32x + 16y = 16.