Question

Уравнение геометрического места точек на плоскости OXY, равноудаленных от точек А(5;4) и В(7;-2), имеет вид

Answer 1

Пусть точки, равноудалённые от двух заданных в условии, имеют координаты (х,у). Тогда запишем равенство расстояний от точки (х,у) до точки А(5;4) и от точки (х,у)  до точки В(7;-2).

$\sqrt{(x-5)^2+(y-4)^2}=\sqrt{(x-7)^2+(e+2)^2}\\\\(x-5)^2+(y-4)^2=(x-7)^2+(y+2)^2\\\\x^2-10x+25+y^2-8y+16=x^2-14x+49+y^2+4y+4\\\\4x-12y-12=0\\\\x-3y-3=0\\\\x=3y+3\; \; \; ili\; \; \; y=\frac{x}{3}-1$

Это прямая.

Answer 2

Уравнение геометрического места точек на плоскости OXY, равноудаленных от точек A(5;4) и B(7;-2), имеет вид окружности.

Чтобы найти уравнение этой окружности, мы можем использовать следующий подход. Пусть точка M(x,y) на плоскости OXY находится на равном удалении от точек A и B. Тогда расстояние от точки M до точки A равно расстоянию от точки M до точки B.

Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат для выражения этого равенства. Формула расстояния между двуми точками (x1, y1) и (x2, y2) имеет вид:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Применяя эту формулу к точкам A(5;4) и B(7;-2), мы можем записать уравнение следующим образом:

sqrt((x - 5)^2 + (y - 4)^2) = sqrt((x - 7)^2 + (y + 2)^2)

Для упрощения этого уравнения, мы можем возвести его в квадрат:

(x - 5)^2 + (y - 4)^2 = (x - 7)^2 + (y + 2)^2

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, мы получаем:

x^2 - 10x + 25 + y^2 - 8y + 16 = x^2 - 14x + 49 + y^2 + 4y + 4

x^2 - 10x + y^2 - 8y + 41 = x^2 - 14x + y^2 + 4y + 53

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

-4x - 12y - 12 = 0

Таким образом, уравнение геометрического места точек на плоскости OXY, равноудаленных от точек A(5;4) и B(7;-2), имеет вид:

-4x - 12y - 12 = 0