Question

Помогите пожалуйста!! 3. Установите соответствие междуквадратными неравенствамиА) х* - 4x < 0, Б) 4х +x* <0,B) 16-х' >0 и множествами их решений1) (-4; 4), 2) (-4; 0), 3) (0; 4).​

Answer 1

А)х"-4х<0 3)(0;4)

Б)4х+х"<0 2)(-4;0)

В)16-х">0 1)(-4;4)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и определим, в каком интервале значений переменной x оно выполняется.

А) $x^2 - 4x < 0$: Факторизуем левую часть: $x(x - 4) < 0$. Теперь найдем значения x, при которых каждый множитель меняет знак:

• $x < 0$,
• $x - 4 > 0$ => $x > 4$.

Из этого видно, что неравенство выполняется на интервале (-∞, 0) и (4, +∞). Ни один из интервалов не соответствует заданным множествам решений.

Б) $4x + x^2 < 0$: Сначала перепишем неравенство в более удобной форме: $x^2 + 4x < 0$. Факторизуем: $x(x + 4) < 0$. Знаки множителей меняются следующим образом:

• $x < 0$,
• $x + 4 > 0$ => $x > -4$.

Неравенство выполняется на интервале (-4, 0). Этот интервал соответствует заданному множеству решений (2).

В) $16 - x^2 > 0$: Переносим всё на одну сторону и факторизуем: $x^2 < 16$. Затем находим корни $x$:

• $x < -4$,
• $x > 4$.

Неравенство выполняется на интервале (-4, 4). Этот интервал соответствует заданному множеству решений (3).

Таким образом, соответствие между неравенствами и множествами решений будет следующим: А) - ни одно из заданных множеств решений не подходит, Б) - множество решений (2), В) - множество решений (3).