Question

Помогите пожалуйста!! 3. Установите соответствие междуквадратными неравенствамиА) х* - 4x < 0, Б) 4х +x* <0,B) 16-х' >0 и множествами их решений1) (-4; 4), 2) (-4; 0), 3) (0; 4).​

Answer 1

А)х"-4х<0 3)(0;4)

Б)4х+х"<0 2)(-4;0)

В)16-х">0 1)(-4;4)

Answer 2

Давайте разберемся с каждым неравенством:

А) х* - 4x < 0: Для начала, выразим x* через x: x* = x^2 (по определению). Таким образом, нам нужно решить неравенство x^2 - 4x < 0. Это можно сделать, разложив неравенство на множители: x(x - 4) < 0. Теперь найдем интервалы, где данное неравенство выполняется. Учитывая знаки внутри скобок, получим три интервала: (-∞; 0), (0; 4), (4; +∞). Для интервала (-∞; 0) оба множителя отрицательны, для интервала (0; 4) первый множитель положителен, а второй отрицателен, для интервала (4; +∞) оба множителя положительны. Таким образом, решением будет интервал (0; 4).

Это соответствует множеству решений 3) (0; 4).

Б) 4х + x* < 0: Выразим x* через x: x* = x^2. Теперь у нас есть неравенство 4x + x^2 < 0. Для его решения добавим 4x к обеим сторонам: x^2 + 4x < -4x. Затем дополнительно добавим 4x ко всем членам: x^2 + 4x + 4x < 0. Теперь можно записать левую часть как квадрат: (x + 2)^2 < 0. Однако квадрат числа не может быть отрицательным, так как он всегда неотрицательный. Поэтому данное неравенство не имеет решений.

Это соответствует множеству решений 2) (-4; 0).

В) 16 - х^2 > 0: Перенесем все в одну сторону и разложим левую часть на множители: (4 - x)(4 + x) > 0. Теперь рассмотрим знаки множителей: для интервала (-∞; -4) оба множителя отрицательны, для интервала (-4; 4) первый множитель положителен, а второй отрицателен, и для интервала (4; +∞) оба множителя положительны. Таким образом, решением будет объединение интервалов (-∞; -4) и (4; +∞).

Это соответствует множеству решений 1) (-4; 4).

Итак, соответствия между неравенствами и множествами решений: А) х* - 4x < 0 - 3) (0; 4) Б) 4х + x* < 0 - Нет решений В) 16-х^2 > 0 - 1) (-4; 4)