Question

Вычислите tg(2arctg3). Объясните как решать, пожалуйста.

Answer 1

$\star \ \ tg(arctgx)=x\ \ ,\ \ x\in (-\infty ;+\infty )\ ,\ \ arctgx\in \Big(-\dfrac{\pi}{2}\, ;\, \dfrac{\pi}{2}\ \Big)\ \ \star \\\\\star \ \ tg2x=\dfrac{2\cdot tgx}{1-tg^2x}\ \ \star \\\\\\\\tg(2\, arctg3)=\dfrac{2\cdot tg(arctg3)}{1-tg^2(arctg3)}=\dfrac{2\cdot 3}{1-3^2}=\dfrac{6}{1-9}=\dfrac{6}{-8}=-\dfrac{3}{4}$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

tg(2arctg3)

Пусть arctg3=а, тогда tga=3;

 tg(2arctg3)=tg2a=2tga/(1-tg²a)=2·3/(1-3²)=6/-8=-3/4=-0,75

Answer 3

Чтобы вычислить tg(2arctg3), воспользуемся формулами приведения для тангенса двойного аргумента и арктангенса.

1. Начнем с формулы для тангенса двойного аргумента: tg(2θ) = (2tg(θ))/(1 - tg²(θ))

2. Заменим θ на arctg(3) в формуле: tg(2arctg(3)) = (2tg(arctg(3)))/(1 - tg²(arctg(3)))

3. Зная, что tg(arctg(x)) = x, подставим x = 3: tg(2arctg(3)) = (2tg(arctg(3)))/(1 - tg²(arctg(3))) = (2 * 3)/(1 - 3²) = 6/(1 - 9) = 6/(-8) = -3/4

Таким образом, tg(2arctg(3)) равно -3/4.