Question

во дворе дома стоит машина с номером СТО 87-85. интересно, если к первому числу прибавить цифры второго , то получится 100: 100=87+8+5, и если ко второму числу прибавить цифры первого, то тоже получится 100: 100=85+8+7. Сколько существует номеров с таким свойством? В номере буквы не менять.​

Answer 1

Ответ:

9.

Пошаговое объяснение:

Сумма двух однозначных чисел не может быть больше 18.

Так как сумма двузначного числа и двух однозначных равна 100,

то двузначное число > 80.

В порядке возрастания получаем следующие комбинации:

СТО 83-89    (83+8+9=100;   8+3+89=100)

СТО 84-88    (84+8+8=100;   8+4+88=100)

СТО 85-87    (85+8+7=100;   8+5+87=100)

СТО 86-86    (86+8+6=100;   8+6+86=100)

СТО 87-85    (номер из задания)

СТО 88-84    (88+8+4=100;   8+8+84=100)

СТО 89-83    (89+8+3=100;   8+9+83=100)

СТО 90-91    (90+9+1=100;   9+0+91=100)

СТО 91-90    (91+9+0=100;   9+1+90=100)

Всего 9 номеров.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте посмотрим на возможные значения цифр в номере и количество комбинаций, удовлетворяющих условию.

Пусть первая цифра номера - x, а вторая - y.

Условие гласит, что x + y + 8 = 100, и что x + 8 + y = 100.

Решая эти уравнения, мы можем найти значения x и y:

x + y = 92, и x + y = 92.

Таким образом, x = y = 46.

Это означает, что в номере должны быть две цифры 4 и 6, и они должны стоять на первом и втором месте (не меняя порядок).

Таким образом, существует только один номер с таким свойством: СТО 46-64.