Question

В городе номера домов 6-значные, используются буквы А, Б, В и Г и цифры 1 и 2. Буквы в номере дома повторяться не могут, цифры в номере дома могут повторяться. Сколько вариантов номеров из этого набора знаков существует, если учесть, что обязательно заняты все позиции в номере, на первом месте стоят 4 буквы, а за ними идут 2 цифры?

Answer 1

Ответ:

96

Пошаговое объяснение:

Буквы не повторяются, поэтому на 1-й позиции может стоять любая из 4х, на 2-й оставшаяся из 3х, на 3-й позиции - оставшаяся из 2х, на 4-й - последняя. Итого 4*3*2*1 = 24 возможности.

На последних 2х позициях стоят цифры - всего 4 возможности (2 места - на каждом любая из 2х цифр)

Получаем 24*4 = 96

Answer 2

Для решения этой задачи, учитывая, что буквы в номере дома не могут повторяться, а цифры могут повторяться, мы можем разделить задачу на две части:

1. Выбор 4 букв из 4 возможных (А, Б, В и Г) для первых четырех позиций в номере. Это можно сделать следующим образом: 4 буквы выбираются из 4 возможных, и это равносильно перестановке 4 элементов, что равно 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 способам.

2. Выбор 2 цифр из 2 возможных (1 и 2) для последних двух позиций в номере. Это можно сделать также следующим образом: 2 цифры выбираются из 2 возможных, и это равносильно перестановке 2 элементов, что равно 2! = 2 * 1 = 2 способам.

Теперь мы можем умножить количество способов из первой части на количество способов из второй части, чтобы получить общее количество вариантов номеров:

Общее количество вариантов = 24 (буквы) * 2 (цифры) = 48 вариантов номеров.

Итак, существует 48 различных 6-значных номеров домов, удовлетворяющих заданным условиям.