Question

Каждый кубик в задаче имеет развёртку, приведённую на рисунке (a). Мальчик Стёпа делает из кубиков стержни, последовательно склеивая грани между собой. На рисунке (b) приведён пример стержня из 3 кубиков. Видимыми будем называть все грани кубиков, из которых состоит стержень, кроме тех, что склеены вместе. Какое максимальное количество точек может быть на стержне из 7 кубиков? cubes.png

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

У кубика любая пара противоположных граней даёт сумму 7( т.е. 1+6, 2+5, 3+4, ). Берём в расчет , что 7 кубиков имеют 7 точек, т.е. 7*7= 49 это и видимые и невидимые точки. Чтобы получить максимальное количество точек на стержне по боковым граням стержня должно располагаться по 1 точке. Слева стоит кубик грань 1 видимая, а 6 невидимая . С левой стороны кубик стоит наоборот - слева невидимая грань 6 , а правая видимая 1.

Получается, что сумма всех невидимых граней стержня равна 7*5+ 2*6= 35+12=47.

Или 7*7- 2*1=49-2=47

Answer 2

В данной задаче, чтобы определить максимальное количество точек на стержне из 7 кубиков, необходимо понять, каким образом кубики могут быть соединены для образования стержня с наибольшим количеством видимых точек.

Каждый кубик имеет 6 видимых граней. Если мы соединим два кубика гранями, то у нас будет одна общая грань между ними, и всего 10 видимых граней (6 + 4). Если мы добавим к этому третий кубик, то он также будет иметь 6 видимых граней, но у нас уже не будет общих граней между каждой парой кубиков, так как они будут соединены в линию. В итоге, у стержня из 3 кубиков будет 18 видимых граней.

Мы можем продолжить этот процесс и добавить ещё один кубик к стержню. Теперь у нас есть 4 кубика. Каждый новый кубик добавляет 6 видимых граней, но также уменьшает количество общих граней между кубиками на 2 (по две грани, которые будут склеены с соседними кубиками). Таким образом, для стержня из 4 кубиков будет 24 видимых грани.

Мы можем продолжать этот процесс для 5, 6 и 7 кубиков. Каждый новый кубик добавляет 6 видимых граней и уменьшает количество общих граней на 2. Поэтому для стержня из 5 кубиков будет 30 видимых граней, для 6 кубиков - 36 видимых граней, и для 7 кубиков - 42 видимых грани.

Таким образом, максимальное количество точек на стержне из 7 кубиков составляет 42.