Question

ДАЮ 35 Б  городе номера домов 6-значные, используются буквы А, Б и В и цифры 1, 2 и 3. Буквы в номере дома могут повторяться, цифры в номере дома обязательно различны. Сколько вариантов номеров из этого набора знаков существует, если учесть, что обязательно заняты все позиции в номере, на первом месте стоят 3 буквы, а за ними идут 3 цифры?​

Answer 1

Ответ:

Три буквы можно выбрать 5!/(2!*3!)=10 способами.

2 разные цифры можно выбрать 4!/(2!*2!)=6 способами.

Значит, всего вариантов с 3 буквами и двумя разными цифрами 10*6*5!=60*120=7200

2 одинаковые цифры можно выбрать 4 способами.

Значит, всего вариантов с 3 буквами и двумя одинаковыми цифрами 10*4*5!/2=40*60=2400

Всего вариантов пароля 7200+2400=9600

Answer 2

Ответ:90

Решение:

на каждый набор букв(ААА,ААБ,ААВ...)

ААА123

ААА132

ААА231

ААА213

ААА312

ААА321

Есть 6 раскладов цифр.

Вариантов букв:

ААА

БББ

ВВВ

ААБ

АБА

БАА

ААВ

АВА

ВАА

АБВ

АВБ

ВБА

ВАБ

БВВ

БАВ

Собственно и всё: осталось перемножить количество вариантов цифр(6) и букв(15) = 90

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику.

Сначала посчитаем количество способов выбрать 3 различные буквы из множества {А, Б, В}. Это можно сделать с помощью сочетаний из 3 по 3:

C(3, 3) = 1

Теперь посчитаем количество способов выбрать 3 различные цифры из множества {1, 2, 3}. Это также можно сделать с помощью сочетаний из 3 по 3:

C(3, 3) = 1

После выбора букв и цифр, мы можем их переставить местами. Таким образом, у нас есть 3! способов переставить буквы и 3! способа переставить цифры.

Теперь мы можем найти общее количество вариантов, учитывая все вышеуказанные комбинации:

1 (выбор букв) * 1 (выбор цифр) * 3! (перестановка букв) * 3! (перестановка цифр) = 1 * 1 * 6 * 6 = 36

Итак, существует 36 различных вариантов номеров домов, удовлетворяющих заданным условиям.